博士子女在上海落户的条件主要依据上海市现行的人才引进和户籍管理政策。总体而言，博士本人若符合人才引进条件，其未成年子女可随迁落户上海。具体条件如下：

1. 博士本人具备落户资格：博士需通过上海市人才引进渠道申请落户，通常包括：

   • 持有博士学位；
   • 被上海市用人单位正式录用，且单位具有人事录用资质；
   • 所从事工作与专业相关，单位同意为其办理落户；
   • 无不良记录，身体健康。

2. 子女随迁条件：

   • 子女为博士的亲生子女或合法收养的未成年子女（一般指18周岁以下）；
   • 子女户口未独立，需随父母一方迁移；
   • 若子女已满16周岁但仍在全日制中学就读，也可申请随迁至毕业为止；
   • 部分情况下，成年子女若因残疾等原因无法独立生活，经审核也可酌情考虑。

3. 材料要求：

   • 博士学位证书、身份证、户口本；
   • 与上海单位签订的劳动合同及单位营业执照；
   • 子女出生证明、户口本、独生子女证（如适用）；
   • 随迁子女的学籍证明（如在读）；
   • 其他上海市人力资源和社会保障局要求的材料。

4. 办理流程： 博士本人通过“上海人才服务网”提交申请，经单位申报、人社部门审核通过后，获得《准予迁入证明》，再办理户口迁移和子女随迁手续。

需要注意的是，政策可能随时间和实际情况调整，建议申请人通过上海市人力资源和社会保障局官网或各区人才服务中心咨询最新细则。

总之，博士子女落户上海的核心前提是博士本人通过人才引进成功落户，子女作为直系亲属可随迁，符合条件的未成年子女基本能顺利办理。