专科留学生在上海落户目前不被直接支持。根据上海市现行的人才引进和落户政策，留学生申请落户的基本条件要求申请人具有本科及以上学历，且所就读院校需在教育部认可的海外高校名单内。

具体而言，留学生落户上海的主要条件包括：

1. 学历要求：申请人须为国外高水平大学本科及以上学历毕业生，通常要求学士学位及以上。专科学历（如HND、副学士等）不符合基本申报资格。

2. 留学时间要求：

   • 国外学习时间需满足一定时长。例如，境外高校本科一般要求学习满两年；若为中外合作办学，需获得国外学位且累计境外学习时间不少于365天。

3. 回国时间限制：一般要求毕业后2年内首次入境回国，并在上海就业。

4. 就业与社保要求：

   • 在上海依法注册的单位就业，签订劳动合同；
   • 单位需具备人事资质并为员工正常缴纳社会保险和个税；
   • 工作岗位需与所学专业相关，且单位注册资金一般不低于100万元人民币。

5. 单位配合：用人单位需在“上海一网通办”系统中注册并提交落户申请，承担相应责任。

6. 其他材料：包括护照、签证、学历学位证书、成绩单、就业合同、社保证明等。

特别提醒：即使留学生先读专科再续本，若最终学历为本科且符合上述条件，可按本科身份申请落户。但仅持有专科学位者无法通过留学生渠道落户。

替代途径：专科留学生可通过其他方式尝试落户上海，例如：

• 转为国内继续教育取得本科学历后，参加居转户（7年居住证）；
• 通过人才引进或积分落户等方式累积条件。

建议密切关注上海市人力资源和社会保障局官网发布的最新政策，以获取权威信息。